Geoplanos y tramas isométricas

Un recurso barato y de enorme interés didáctico para trabajar aspectos geométricos a lo largo de toda la Etapa Primaria lo constituyen las tramas (o mallas) de puntos (la trama ortométrica y la isométrica, fundamentalmente). A efectos prácticos pueden ser considerados geoplanos dibujados. Podemos fotocopiarlas y obtener tantas copias como se desee de las mismas. Permiten abordar numerosas cuestiones de geometría dibujada (el dibujo es el procedimiento específico de la geometría).

El interés didáctico de los geoplanos (sean dibujados, analógicos o digitales) reside en que son modelos finitos del plano, con una geometría finita: un número finito de puntos (puntos de la trama o vértices de la malla), de longitudes de segmentos, de valores angulares y polígonos...

Permiten la obtención de colecciones de polígonos que pueden clasificarse atendiendo a diferentes variables o atributos geométricos (número de lados, simetría, paralelismo de los lados...); el diseño de mosaicos; la obtención de familias de figuras a partir de un número fijado de elementos unitarios; la realización de tangramas diversos; la utilización de polígonos generados como modelos para la obtención de otros polígonos más complejos; descubrimiento de patrones y regularidades geométricas - y numéricas-, etc...

Las posibilidades son enormes...

Las correspondientes aplicaciones digitales se pueden dotar de interactividad y de otras características que le dan un atractivo y valor añadidos: posibilidad de borrado (que invita al método de ensayo-error), de elección de color (goce visual y estético), de correccción de retos propuestos (retroalimentación, regulación del aprendizaje...), etc.


Análisis didáctico curricular de libros de texto de medida en Educación Primaria

De este tema hay que decir que, en mi opinión, me parece que el libro de texto se usa demasiado en las clases. En la mayoría de colegios lo siguen utilizando como algo esencial, y como único material de case, como si no existieran otros recursos, otros materiales, por comodidad, por miedo a que no funcionen otras cosas, etc.

Yo utilizaría el libro de texto como un recurso mas, como algo que puedo utilizar para una determinada situación, para coger textos, etc.

Concretamente en medida hay varios puntos a señalar:

Significados y conceptos: las definiciones son confusas y poco cercanas a los alumnos, por lo que no las entienden ni las usan en si vida cotidiana, que es lo que debemos conseguir los docentes, enseñar conceptos significativos.

Ilustraciones representativas: normalmente suele haber pocas ilustraciones y mal estructuradas, por lo que se crea también un impedimento en el aprendizaje.
    
ejemplificadas, además los alumnos no les suelen prestar atención.

Análisis fenomenológico: los ejercicios y problemas que se encuentran en los libros de texto no tienen mucha relación con su vida cotidiana ni con su contexto más cercano, algunas veces si aparecen situaciones reales pero los datos que se dan no son acordes con la realidad, por lo que el alumno hace los ejercicios sin entenderlos.

 Aspectos metodológicos: en el libro del profesor sí vienen los objetivos que se quieren trabajar con la actividad que se realice y la didáctica a seguir, pero no es real ni se sigue, por lo que, en mi opinión, todos y cada uno de los ejercicios y problemas deberían ser de contextos cercanos y fáciles de entender para el alumnado, y sobre todo con datos coherentes con la realidad.


Como reflexión final, he de añadir que un buen libro de texto no solo debería mejorar su estructura, ilustraciones, lenguaje o calidad de contenidos, para mí lo esencial para un buen libro de texto es que los problemas o ejercicios sean cercanos al alumnado y que se traten temas motivadores e interesantes para ellos, es decir, tratar problemas reales de la vida real, cuestiones que puedan abordar en su día a día y que les sea útil para el día de mañana.

Práctica: Sofware didáctico para la enseñanza de la medida en educación primaria


Con los recursos que nos ofrecen las nuevas tecnologías podemos trabajar muchos aspectos matemáticos de forma interactiva, como puede ser la geometría en GeoGebra o aspectos de superficie y volúmenes con CNICE.

Dado que nuestros alumnos tienen alcance a recursos móviles como táblets o teléfonos móviles, podemos aprovechar esto trasladándolo a clase de manera que a través de la interacción de la pizarra digital u otros dispositivos, captemos su atención y logremos un aprendizaje más dinámico y significativo.

Para ello no debemos olvidar ni caer en la monotonía y comodidad de dichos recursos utilizándolos de manera ineficaz y sin ningún objetivo. Como docentes debemos diversificar la atención del alumnado para captar siempre su atención ofreciendo un amplio abanico de actividades, no solo digitales, sino también, escritas y con materiales manipulativos, por ejemplo.

Dicho esto dejo constancia de las ventajas y desventajas que tienen las TICs con respecto a la educación:
·        Ventajas:

Interés y motivación. Los usuarios se motivan al utilizar las TIC, aspecto que hace que las
personas le dediquen con entusiasmo más tiempo al estudio y, por tanto, es muy probable
que aprendan más.

Interacción y actividad continua. Los alumnos se mantienen de manera constante en actividad intelectual y además pueden estar en comunicación con una gran cantidad de personas, lo que les permite intercambiar experiencias y conocimientos sobre un tema, aspecto que representará la construcción del aprendizaje de manera más sólida y significativa.

Gran diversidad de información. El uso de las TIC en los procesos de aprendizaje da la oportunidad a las personas y a sus asesores de tener acceso a gran cantidad de información, aspecto que permite que el aprendizaje no se limite a los temas tratados sólo en los libros de texto y que, además, no pierda actualidad.

Programación del aprendizaje. Los usuarios pueden trabajar a su propio ritmo, por lo que no existe presión para avanzar a la velocidad de los demás. Cada persona puede programar los tiempos que dedicará para estudiar y los horarios en los que lo hará.

Desarrollo de la iniciativa. La constante participación en actividades que requieren tomar decisiones para avanzar en el estudio, propicia el desarrollo de su iniciativa.

Desarrollo de la habilidad para la búsqueda y selección de información. Al realizar una búsqueda y obtener un mar de información, el usuario adquiere la habilidad de buscar, discriminar y seleccionar sólo lo que necesita, o lo que le puede ayudar en su proceso de aprendizaje.

Aprendizaje a partir de los errores. La realimentación inmediata para sus ejercicios y prácticas, permite a la persona conocer los errores en el momento en que se producen, lo cual ayuda para su corrección.

Aprendizaje cooperativo. Los instrumentos que proporcionan las TIC pueden apoyar el trabajo en grupo y el cultivo de actitudes sociales, el intercambio de ideas, la cooperación, etcétera.

Desarrollo de habilidades para el uso de la tecnología. Se obtienen capacidades y competencias para el manejo de las máquinas relacionadas con la electrónica, aspecto que da valor agregado a los procesos de enseñanza aprendizaje de los jóvenes y adultos.
·         Desventajas:
Distracciones. Los usuarios a veces se dedican a jugar en vez de trabajar.
Dispersión. La navegación por los atractivos espacios de Internet, inclinan a los usuarios a desviarse de los objetivos de su búsqueda.
Pérdidas de tiempo. Muchas veces se pierde tiempo buscando la información que se necesita: exceso de información disponible, dispersión, falta de métodos en la búsqueda, desviación en los objetivos...
Aprendizajes incompletos y superficiales. Los materiales que se encuentran en la Red no siempre son de calidad, aspecto que puede proporcionar aprendizajes incompletos, simplistas y poco profundos.
Se requieren de equipos que pueden ser costosos.
Procesos educativos poco humanos. La falta de interacción con personas puede volver frío el proceso de aprendizaje, disminuyendo el trato personalizada y humano que genera el contacto con un grupo de aprendizaje y el profesor o tutor.

Puede disminuir algunas habilidades. El uso permanente de las computadoras en los procesos de aprendizaje puede generar algunos problemas en el uso de la escritura y lectura o motivar que los usuarios esperen resultados automáticos de las computadoras y no de su reflexión.

Caer en la monotonía

Requiere preparación por parte del profesor


Afecta a la visión si se utiliza demasiado

Los diagramas en Primaria


Tipos:

Barra

Se utiliza para comparar entre categorías de forma visual los valores de los elementos.
  • Vertical — Se utiliza para mostrar barras verticales que se alzan desde el borde inferior del eje Y.

  • Horizontal - Se utiliza para mostrar barras horizontales que salen del borde derecho del eje X.

Gráfico circular o de sectores

Se utiliza para ilustrar cómo el porcentaje de cada elemento contribuye al total.
  • Plano — Se utiliza para mostrar un gráfico circular bidimensional.

Línea

Se utiliza para comparar tendencias a lo largo del tiempo o en ciertas categorías.


Mis actividades propuestas para trabajar los diagramas son para 5º curso y son las siguientes:

Estas dos actividades, cogidas de un blog, son de gráficos de barras y en ellas los alumnos pueden construir fácilmente el gráfico y la tabla de frecuencias para averiguar los resultados, aunque se les podrían dar los datos para que ellos mismos construyeran el gráfico. 



Estos serían ejemplos de ejercicios con gráfico de sectores aunque podríamos hacer que los hicieran ellos mismos como he comentado en las actividades anteriores.

En estos gráficos de líneas ocurre igual que en los anteriores.


Como reflexión sobre los gráficos en la educación primaria, pienso que es algo importante y no se le da la debida importancia, además nos ceñimos a los libros de texto, y pienso que una de las cosas más importantes a la hora de enseñar gráficos es que aprendan a diseñarlos ellos mismos, puesto que, en la mayoría de libros ocurre como en los ejemplos que he puesto, y se olvidan completamente de que sean los alumnos los que, según los datos que demos, diseñen el gráfico utilizando el modelo que ellos crean conveniente, para que se den cuenta de que según la situación y los datos que se planteen, se puede utilizar un tipo de gráfico u otro.

Materiales manipulativos: movimientos en el plano y figuras regulares



El objetivo al utilizar este material es que los niños adquieran los conceptos geométricos propios de este nivel (algunos tan complejos en esta etapa educativa) de forma visual y manipulando todo lo posible.

Su utilización y elaboración de algunos de ellos me parecen adecuada para el segundo y tercer ciclos de Primaria. Los siguientes materiales ayudan a interiorizar conocimientos sobre geometría debido a su alto nivel manipulativo y la motivación e interés que ello conlleva.

La mejor manera, en mi opinión, de que los alumnos aprendan a través de estos juegos, es dejándolo que los explore, examine, pruebe y compruebe lo que puede y no puede hacer con ellos, después les podríamos dar pautas para hacerlos reflexionar como: “¿Cuántos tipos de polígonos regulares puedes construir?, ¿podrías explicar cómo se hace la rotación o translación del polígono que has construido?”.

Estas situaciones darían pie a que el alumno tuviera que resolver un problema propuesto por el profesor, y se integrara completamente en la actividad.

Materiales:
·         Diversos abanicos para el estudio de los ángulos.

·         Distintas figuras geométricas de diversos tamaños: triángulos (equiláteros, isósceles, escalenos, acutángulos, rectángulos y obtusángulos combinados), cuadriláteros (paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, y no paralelogramos: trapecio y trapezoide), pentá- gonos (regulares e irregulares), hexágonos (regulares y no), octógonos, etc., y círculos de distintos tamaños.

·         Distintos tamaños de Tangrams con varios dibujos y su resolución.

·         Juego del dominó con distintas figuras geométricas: triángulo equilátero, cuadrado, rectángulo, rombo, hexágono regular y círculo.


·         Memory de cuerpos geométricos y su desarrollo: prisma triangular, ortoedro (prisma cuadrangular), cubo, prisma pentagonal, prisma hexagonal, pirámide triangular, pirámide cuadrangular, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal, cilindro y cono.

·         Construcción de un móvil (o pegados en cartulina, poniendo su nombre al lado) de algunos cuerpos geométricos, por ejemplo: prisma hexagonal, cubo, pirámide cuadrangular, cilindro y cono.

·         Construcción de un móvil con los poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.


·         Polydron: es un conjunto de formas resistentes, de colores rojo, azul, verde y amarillo, que pueden interconexionarse por los bordes por medio de una articulación única con clip. El material está diseñado y fabricado en el Reino Unido, para su utilización tanto en matemáticas como en tecnología.

Geometría a través de "humanodigital"



Analizando detenidamente este enlace: http://www.humanodigital.com.ar/mas-120-actividades-educativas-online-para-trabajar-la-geometria-en-la-primaria/#.VSjeYdysX_G,  he seleccionado una de las tantas actividades que aporta para la educación primaria.


Se trata de una actividad dedicada a 5º de primaria, en la que se trata el área y perímetro en forma de problemas, es decir, permite al alumno resolver problemas bastante reales utilizando áreas y perímetros.

Me resulta una actividad bastante atractiva y motivadora para los niños, ya que a través del ordenador, dibujos, y situaciones simuladas lo más reales posibles, aprenden geometría.

Claro está que para realizar la actividad, los alumnos deben tener una serie de conocimientos previos acerca de áreas y perímetros, por lo que, en mi opinión, se debería realizar como una de las actividades finales y para comprobar la soltura que tienen nuestros alumnos a la hora de calcular y resolver problemas.

También, cabe decir, que este tipo de actividades son mucho más significativas que las tradicionales del libro de texto, puesto que, al plantearse una situación que le parece atractiva se centra mucho más en lo que hace y como lo hace, y por supuesto le hace reflexionar y adquirir conocimientos que posteriormente utilizará en su vida cotidiana.


Video y Teorema de Pitágoras


A partir del video del sol que nos puso el profesor en clase, nos dio para reflexionar la siguiente pregunta: ¿Cuánto mide una llamarada solar?

Indagando sobre el tema he averiguado que la llamarada solar AR 1339 es la más grande detectada sobre la superficie de nuestra estrella desde 2005. Sus dimensiones son impresionantes. Nada menos que 80.000 kilómetros de largo y 40.000 de ancho, y por otro lado, una violenta erupción que alcanzó la parte baja de la corona solar, una de las capas exteriores de la atmósfera del Sol, y que fue filmada el pasado 31 de agosto de 2012 por el Observatorio de Dinámica Solar (SDO), surgió de la superficie solar y se extendió durante más 800.000 kilómetros de longitud.

Después de estos impresionantes datos, el profesor explicó el teorema de Pitágoras.
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

 

Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado


Propuestas didácticas de magnitudes y medida


·        Describir situaciones en las que la medición implique acción y otras en las que sólo sea una actividad mental.

-          Acción:

Mide tu cuarto a lo largo y a lo ancho, ¿Qué tipo de unidad de medida has utilizado?, ¿Cuántos palmos de tu mano has utilizado en el largo?, ¿Cuántos pasos has utilizado en el ancho?
       
Actividad mental:

¿Cuánto piensas que mide la mesa del profesor?, ¿de qué manera has estimado esta medida?, ¿has utilizado algún tipo de comparación para medirla?
        
Relacionar cantidades de magnitud a medir con la unidad más adecuada.

Algunos ejemplos para calcular volúmenes son: volumen de una botella de agua, altura de una bicicleta para averiguar si cabe en tu trastero…
     
Proponer una actividad al niño en la que deba elegir una unidad de medida y el instrumento más adecuado.

Primero pondremos en un lado los objetos que van a medir, por ejemplo, un lápiz, un estuche, una libreta… y a continuación, en otro lado, les pondremos objetos pequeños que deberán utilizar como instrumentos de medida para medir los anteriores (goma, clip…).

Para esta actividad los alumnos tendrán que medir primeramente con una regla los que utilizaran como instrumentos de medida y a continuación los utilizaran para medir los objetos. De esta forma aprenderán a utilizar tanto la regla que mide en centímetros como otros objetos.
   
Citar instrumentos de medida, para distintas magnitudes, que todo ciudadano debe conocer.

Longitud: cinta métrica, regla

Masa: balanza y báscula

Tiempo: calendario, reloj, cronómetro

Temperatura: termómetro

Velocidad: velocímetro
    
Diseñar una actividad en la que se especifique qué medir, qué unidad utilizar en la medida y el procedimiento a seguir.

En la actividad que propongo utilizarían la regla, ya que se medirán objetos pequeños, y se tratará de medir el lápiz, una libreta pequeña y un vaso (largo y alto, y todas ellas en centímetros), lo apuntarán en un la ficha que contiene una tabla, y el alumno que lo haga de la manera más rápida y eficaz ganará.


Premiaré al que se haya aproximado más, y no al que haya sido más rápido.

Tratamiento escolar de las magnitudes y medidas

TRATAMIENTO ESCOLAR DE LAS MAGNITUDES Y MEDIDAS

Los puntos clave son los siguientes:

-Diferencia entre magnitud y cantidad, un aspecto potencialmente conflictivo sería, para empezar, la diferencia entre magnitud y cantidad, ya que los alumnos en un principio las confundirán  y hasta que no las comprendan no lograrán diferenciarlas.

-Normalmente se abusa de las magnitudes derivadas, que son las que se consiguen a través de operaciones aritméticas, dejando atrás su comprensión y utilización.

-También se abusa de las magnitudes que no se utilizan como el decámetro, decímetro, etc.

-Da la impresión de que se evitan los números decimales, y a veces por esto no se trabajan con cantidades reales, creando así conocimientos erróneos sobre las cantidades de la magnitud.

-Uso casi exclusivo del sistema métrico decimal a través de la escalera.

-Conclusión y reflexión:

En conclusión, respecto a los errores que se comenten en la didáctica de las magnitudes, la principal es que las magnitudes que se dan no están relacionadas con las necesidades de los alumnos, así por ejemplo, la longitud se trabaja de manera aritmética y geométrica, en el tiempo se producen confusiones por los métodos tan poco fiables que hay para su medición, la difícil comprensión de las equivalencias del dinero, y como cima de estos problemas están los enunciados verbales de los libros de textos que levan a conocimientos erróneos.

Respecto a las mediciones directas, podemos señalar que se evalúa la magnitud sólo por el número que expresa y no por su unidad, se eligen unidades de medida inadecuadas, instrumentos de medida inadecuados, uso erróneo de los sentidos, ya que, no se puede utilizar la vista por ejemplo para medir la velocidad, y así con innumerables situaciones más. Estas dificultades están provocadas en muchas ocasiones por la baja o nula participación que se da a los alumnos.

Finalmente, los errores en los procesos indirectos de medición están asociados por una parte al mal uso de las fórmulas y por otra a los cambios de unidades o a la omisión de la unidad cuando se expresa una cantidad.

-Propuesta didáctica:

Mi propuesta didáctica para las magnitudes y medidas son juegos interactivos de la siguiente página web :


En ella hay diferentes juegos para diferentes cursos en los que se miden objetos o se juega con la medida de objetos a través de diferentes magnitudes.

Me parece un recurso interesante para utilizarlo en clase sobre todo cuando empezamos a introducir la medida, ya que así los niños tienen todo el protagonismo que merecen e investigan, se equivocan, juegan y aprenden. Además como tema transversal se tratan las nuevas tecnologías y aprenden sin darse cuenta, ya que al divertirse ni ellos mismos se creen que han aprendido, pero de hecho es mucho más significativo que si hubieran hecho ejercicios en la pizarra cogidos del libro de texto.